第2章代数式知识点题库

计算题

（1） (-5)-(-5)+1
（2） $\text{[math]}$
（3） -1²⁰²⁰×5+(-2)⁴^÷4
（4） $\text{[math]}$

如图是一回形图，其回形通道的宽和 $\text{[math]}$ 的长均为2，回形线与射线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...，若从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的回形线为第1圈（长为14），从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第21圈的长为.

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牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了.”请阅读下表，并填写表中空白.

日常语言	代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客	$\text{[math]}$
到灌云站时无人下车，有10人上车	$\text{[math]}$
到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的 $\text{[math]}$ 人上车

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 90 B . 45 C . -15 D . -30

计算： $\text{[math]}$ .

如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A.B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角(填“是”或“不是”).
（2） ①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积.
（3）如图4，点C是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标.

若a为方程x²+x﹣5＝0的解，则2a²+2a+1的值为．

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 $\text{[math]}$ 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 $\text{[math]}$ .其行走路线如图所示，第1次移动到 $\text{[math]}$ ，第2次移动到 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 次移动到 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有10个球队进行单循环比赛（即参加比赛的每一个队伍都与其他所有的队各赛一场），那么总的比赛场数是（）

A . 100 B . 90 C . 45 D . 35

已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知某三角形第一条边长为 $\text{[math]}$ cm，第二条边比第一条边长 $\text{[math]}$ cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为cm．

规定两数 $\text{[math]}$ ， b之间的一种新运算※，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）根据上述规定，填空； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
（2）在运算时，按以上规定：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你说明下面这个等式成立： $\text{[math]}$ .

下列运算正确的是（）

A . a³－a²＝a B . （2a＋b）²＝4a²＋b² C . -3a^-2·a²＝-3 D . （－3a³b）²＝6a⁶b²

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的末位数字为.

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，例如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

如图， $\text{[math]}$ 是一张等腰直角三角形纸板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为 $\text{[math]}$ ；在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，仿照第1次剪取，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 $\text{[math]}$ ；继续操作下去…，则第2022次剪取时， $\text{[math]}$ ．

如图，在第一个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点C，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上取一点D，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的底角的度数为．

第2章 代数式 知识点题库

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