2.2 列代数式知识点题库

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形；
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.
现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.
①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.

一组按规律排列的单项式：-a² ， 3a⁴ ， -5a⁶ ， 7a⁸ ， …．则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）

A . ±(2n-1)a²ⁿ B . ±(2n+1)a²ⁿ C . (-1)ⁿ(2n-1)a²ⁿ D . (-1)ⁿ(2n+1)a²ⁿ

如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn ，

你认为其中正确的有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为.

图片_x0020_100009

填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， $\text{[math]}$ 的值应是.

图片_x0020_100005

如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字的点重合．

某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（）

A . 1.2倍 B . 1.4倍 C . 1.44倍 D . 1.8倍

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…均在直线 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据图形所反映的规律， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为cm.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ……按此规律，得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的等式表示)，并证明．

如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是.

张老师用长 $\text{[math]}$ 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则另一边的长为.

一组按规律排列的多项式： $\text{[math]}$ 其中第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个式子的次数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

（1）则图③可以解释为等式：．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b² ，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²＝ ▲ ．（拼图图形画在方框内）
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
①xy＝ $\text{[math]}$ ；②x+y＝m；③x²﹣y²＝m•n；④x²+y²＝ $\text{[math]}$ 其中正确的关系式为．
（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）．

如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 2022 B . 2020 C . 2018 D . 2016

将若干个小菱形按如下图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形， $\text{[math]}$ ，则第8个图形有（）个小菱形.

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

某某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：

（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费元，在乙文具店需要花费元；（用含x的式子表示）
（2）当x=25时，选择哪家文具店更优惠？

单项式 $\text{[math]}$ 的系数为a，次数为b。如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b。

（1）直接写出A点表示的数为，B点表示的数为。
（2）现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度。若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动。设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y。求t为何值时， $\text{[math]}$ 。
（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回。当点P到达点B时，两点都停止运动。若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度。

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