2.2 列代数式知识点题库

$\text{[math]}$ 是一张等腰直角三角形纸板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 $\text{[math]}$ ），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图 $\text{[math]}$ 中甲种剪法称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，记所得正方形面积为 $\text{[math]}$ ；按照甲种剪法，在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这两个正方形面积和为 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这四个正方形面积和为 $\text{[math]}$ ，继续操作下去，则第 $\text{[math]}$ 次剪取时， $\text{[math]}$ ．
（3）求第 $\text{[math]}$ 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）

A . 112 B . 114 C . 116 D . 118

计算下列各式

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ；
（4）根据所学知识找到计算上面算式的简便方法，请你利用你找到的简便方法计算下式：
$\text{[math]}$

将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为；(用含 a 的代数式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.

如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为.

图片_x0020_2011303230

如果点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A₁（0，2）变换到点A₂（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A₂变换到点A₃（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A₃变换到点A₄（10，4 $\text{[math]}$ ），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A₄变换到点A₅（10+12 $\text{[math]}$ ，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．

如果记 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值，即 $\text{[math]}$ ；…

（1）计算下列各式的值：
$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .
（2）当n为正整数时，猜想 $\text{[math]}$ 的结果并说明理由；
（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨，2019年比2018年大米生产总量增加了10%，那么2019年大米生产总量为万吨.

如图，在边长为a的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b的草坪，则草坪的周长为（）

A . 8b B . 8a－8b C . 8a－4b D . 8a+4b

正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（）

图片_x0020_1503078492

A . AB上 B . BC上 C . CD上 D . AD上

甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A . 148 B . 152 C . 168 D . 174

如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 76 B . 74 C . 72 D . 70

如图，矩形ABCD的面积为17cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；以此类推，则平行四边形AO_n_﹣1C_nB的面积为cm² ．

探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）=；

将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s₁ ，第2次对折后得到的图形面积为s₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为s_n ，请根据图2化简：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₂₀＝.

自从我们有了用字母表示数，发现表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试.

	a与b和的平方	a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示	________	a²+b²+2ab
a＝3，b＝﹣2	________	1
a＝﹣4，b＝1	________	________
a＝﹣6，b＝﹣2	________	________

（1）完善表格.
（2）根据表中计算结果，你发现了关于a，b的什么等式？
（3）利用（2）中发现的结论，计算2001²+1992²﹣2×2001×1999.

人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ ．

观察等式：

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得

$\text{[math]}$

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =
（2）直接写出下式的计算结果
$\text{[math]}$
（3）探究并计算：(写出具体过程)
计算 $\text{[math]}$ 的值

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