2.2 列代数式知识点题库

探索下列规律：

（1）为丰富师生的课余生活，西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动，每校派一支教工篮球队，各派30名学生参加联谊活动．
①如果篮球赛采取单循环比赛（每两支队伍之间只进行一场次的比赛），则篮球赛共需赛场；
②学生联谊活动：全体同学制作手工小礼品，活动结束，全体同学互赠手工小礼品（数量刚好足够赠送），问：本次活动共制作了件小礼品；
③如果参加联谊活动的同学有 $\text{[math]}$ 个人，问活动共制作了件小礼品．
（2）给出下列算式： $\text{[math]}$ ，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 $\text{[math]}$ 表示自然数，用关于 $\text{[math]}$ 的等式表示这个算式的规律为：．

如图，直线l为y= $\text{[math]}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）．

如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上 $\text{[math]}$ 在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，矩形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ 则：

（1） DC=；
（2）第n个矩形的边长分别是．

为提倡居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．

（1）若某用户2018年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．
（2）若该用户2018年10月份用电113度，则他应交电费多少元？

观察下列等式：

等式1： $\text{[math]}$ ；等式2： $\text{[math]}$ ；等式3： $\text{[math]}$ ；

（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.

如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）

图片_x0020_100008

A . （0，5） B . （5，0） C . （0，4） D . （4，0）

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式 $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ .

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式： $\text{[math]}$ =；
（2）用含n的代数式表示第n个等式： $\text{[math]}$ =（n为正整数）；
（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规定若一次买两套，两套都按八折优惠，乙规定若一次买两套其中一套可按六折优惠，你觉得（）

A . 甲比乙优惠 B . 乙比甲优惠 C . 甲乙收费相同 D . 以上都有可能

如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.

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（1）若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
（2）若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
（3）这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.

数学问题：计算 $\text{[math]}$ （其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）.

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算 $\text{[math]}$ .

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，最后空白部分的面积是 $\text{[math]}$ .

根据第n次分割图可得等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ .

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探究二：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，最后空白部分的面积是 $\text{[math]}$ .

根据第n次分割图可得等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，

两边同除以2，得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ .

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探究三：

（1）计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .
（2）（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：，

所以， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =.
（3）拓广应用：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……
输出	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……

当输入数据是 $\text{[math]}$ 时，输出的数据是.

观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现次.

l	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n,则m﹣n等于（）

A . 16 B . 2 C . 8 D . 不能确定

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ …，以此类推，解决下列问题： $\text{[math]}$ ；第n副图形中的“●”的个数为 $\text{[math]}$ ．

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