2.2 列代数式知识点题库

图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.

按此规律推断，以S、n为未知数的二元一次方程是.

观察下面一组有规律的数： $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,……则第11个数为.

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

观察下列算式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，用你所发现的规律写出32011的末位数字是．

一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（）

A . 11a﹣1 B . 11a﹣10 C . 11a+1 D . 11a+10

一列数按某规律排列如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，若第n个数为 $\text{[math]}$ ，则n的值为.

某商品打七折后价格为 $\text{[math]}$ 元,则原价为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个．

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如图是用棋子摆成的“ $\text{[math]}$ ”字图案．从图案中可以看出，第1个“ $\text{[math]}$ ”字图案需要4枚棋子，第2个“ $\text{[math]}$ ”字图案需要7枚棋子，第3个“ $\text{[math]}$ ”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第 $\text{[math]}$ 个“ $\text{[math]}$ ”字图案需要2020枚棋子，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、…的圆心依次按点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 循环，其弧长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（问题提出）：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．

探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：

①第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；

②第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；

为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个．

即：第二行平行四边形共有2×3个．

所以如图1，平行四边形共有2×3＋3＝9＝（2＋1）² ．

我们再研究菱形的个数：

分析：边长为1的菱形共有2²个，边长为2的菱形共有1²个，

所以：如图1，菱形共有2²＋1²＝5＝ $\text{[math]}$ ×2×3×5个．

探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：

①第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；

②第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第二行平行四边形共有2×6个．

③第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；

底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个．

底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第三行平行四边形共有3×6个．

所以如图2，平行四边形共有3×6＋2×6＋6＝（3＋2＋1）×6＝（3＋2＋1）² ．

我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有3²个，边长为2的菱形共有2²个，边长为3的菱形共有1²个．所以：如图2，菱形共有3²＋2²＋1²＝14＝ $\text{[math]}$ ×3×4×7个．

（1）探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：

①第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；

②第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个，即：第二行平行四边形共有2×10个．

③模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有个．

④按照上边的规律，第四行平行四边形总共有个．

所以，如图3，平行四边形总共有个．
（2）我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有4²个，边长为2的菱形共有3²个，边长为3的菱形共有2²个，边长为4的菱形共有1²个．

所以：如图3，菱形共有4²＋3²＋2²＋1²＝ $\text{[math]}$ ×个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
（3）（问题解决）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是和菱形个数分别是 $\text{[math]}$ ×．（用含n的代数式表示）
（4）（问题应用）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝．
（拓展延伸）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135∶19时，则n＝．

找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是（）

A . 3030 B . 3029 C . 2020 D . 2019

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如下图的中心数为21，

（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为；
（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为.这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是.
（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由.

学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）

（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，具有下面的规律， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 13

直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A₁ ，点A₁关于原点对称点A₂ ，点A₂关于x轴对称点A₃ ， A₃关于y轴对称点A₄ ， ……，按此规律，则点A₂₀₁₉的坐标为.

如图，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点D，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点E，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第3个 $\text{[math]}$ ， …按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $\text{[math]}$ 为顶点的内角度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 经过某种变换后得到点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的终结点已知点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的终结点为 $\text{[math]}$ ，这样依次得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

如图中，分别是由1个、2个、 $\text{[math]}$ 个（ $\text{[math]}$ 为正整数）正方形连接成的图形，在图1中， $\text{[math]}$ ；在图2中， $\text{[math]}$ ；通过以上计算，请写出图3中 $\text{[math]}$ ____（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）