3.3 一元一次方程的解法知识点题库

方程|2x-6|=2的解是（　　　）

A . 4 B . 2 C . -2 D . 4或2

解方程的过程中正确的是（）．

A . 将2- $\text{[math]}$ 去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17） B . 由 $\text{[math]}$ ,得 $\text{[math]}$ C . 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4 D . $\text{[math]}$ ,得x=- $\text{[math]}$

已知x=3是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么不等式(2- $\text{[math]}$ )x $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集是.

以x=1为解的一元一次方程可以是（只需填写满足条件的一个方程即可）.

解方程：1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

方程3x﹣6=0的解为x=．

若 $\text{[math]}$ ，则a³=．

阅读下列材料并解答问题：

我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离： $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离；

例1解方程 $\text{[math]}$ ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2解不等式 $\text{[math]}$ ，如图，在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，3，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

例3解方程 $\text{[math]}$ 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 $\text{[math]}$ 的距离之和为5的对应的 $\text{[math]}$ 的值.在数轴上，1和 $\text{[math]}$ 的距离为3，满足方程的 $\text{[math]}$ 对应的点在1的右边或 $\text{[math]}$ 的左边，若 $\text{[math]}$ 对应的点在1的右边，由下图可以看出 $\text{[math]}$ ；同理，若 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 的左边，可得 $\text{[math]}$ ，故原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

回答问题：（只需直接写出答案）

①解方程 $\text{[math]}$

②解不等式 $\text{[math]}$

③解方程 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程．

（1）则m ， n应满足的条件为：m，n；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．

将方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2进行变形，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 D . 5（x+4）﹣2（x﹣3）=2

解下列方程

（1） 2y+1=5y+7
（2） 2﹣ $\text{[math]}$ ．

如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）

A . 5米 B . 7米 C . 7.5米 D . 21米

解下列方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

解方程

（1） 5x+3（2﹣x）=8
（2） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1．

方程﹣3x＝9的解是（）

A . x＝﹣3 B . x＝3 C . x＝﹣ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab²+2ab+a.

如：1※2＝1×2²+2×1×2+1＝9

（1）（﹣2）※3＝；
（2）若 $\text{[math]}$ ※3＝16，求a的值；
（3）若2※x＝m，（ $\text{[math]}$ x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.

方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数轴上，对于不重合的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：

若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，我们就把点 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的新冠点．

例如：如图，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2．表示数1的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是2，到点 $\text{[math]}$ 的距离是1．那么点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的新冠点；又如，表示数0的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1，到点 $\text{[math]}$ 的距离是2，那么点 $\text{[math]}$ 就不是 $\text{[math]}$ 的新冠点，但点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的新冠点．

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（1）当点 $\text{[math]}$ 表示的数为-4，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8时，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为4，则点 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的新冠点．
（2）当点 $\text{[math]}$ 表示的数为-4，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8时，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的新冠点，求点 $\text{[math]}$ 表示的数．
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止．问点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有一个点为其余两点的新冠点．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解相同.

（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.

若代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，则x的值为.

3.3 一元一次方程的解法 知识点题库

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