4.3.1角与角的大小比较知识点题库

如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）

A . 62 B . 31 C . 28 D . 25

已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，试说明：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E在DM上，且BE平分∠DBC，试说明∠ABE=∠AEB．

如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

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（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是（填序号）

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如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l₁、l₂ ，若∠1=40°，则∠BPC=.

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如图，已知 $\text{[math]}$ ，EF平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.

如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

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如图，已知点C ， D在直线BQ上，BQ∥GE ， AF∥DE ， ∠1=50°．

（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC ，交BC于点Q ，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．

互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（等式性质）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ▲ ；

②如图②，在凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

③如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的十等分线相交于点、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；

④如图④， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ；

⑤如图⑤， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在平行四边形 ABCD 中∠DAB 的平分线交CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点G ，∠ABC的平分线交CD 于点 F ，交 AD 的延长线于点 H ，交 AG 与 BH 成交于点O ，连接 BE .下列结论错误的是（）

A . BO = OH B . DF = CE C . DH = CG D . AB = AE

如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )

A . 70° B . 80° C . 50° D . 55°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，交BA的延长线于点F ．求证：BD＝2CE ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个外角，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？请直接写出结论.
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？请说明理由.
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分四边形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？请说明理由.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A . 61° B . 109° C . 119° D . 122°

已知 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有一动点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1所示时，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系?并说明理由.
（2）除了（1）的结论外，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
（3）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ °.
②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.（直接写出结论）

如图1，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .
②当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，则DE²+CE²= ．

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