4.3.1角与角的大小比较知识点题库

下列说法正确的是（）

A . 两点之间直线最短 B . 用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C . 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D . 直线l经过点A，那么点A在直线l上

如图，在△ABC中，若BD平分∠ABC，则下列说法中不正确的是（）

A . ∠ABC=2∠ABD B . ∠DBC=∠ABD C . ∠ABC=2∠DBC D . ∠BDC=∠ABC

如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（　　）

A . ∠AOC=∠BOC B . 2∠AOC=∠AOB C . ∠AOB=2∠BOC D . ∠AOB=∠AOC

如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．

（1）填空：∠COB=；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法：若C是AB的中点，则AC=BC；若AC=BC,则点C是AB的中点；若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOB；④若∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（）

A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个

如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．
（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．
（3）利用(2)的结论解答：
①如图2，AP₁、BP₁分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P₁的数量关系，并说明理由．

②如图3，AP₂、BP₂分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP₂B(用含β的代数式表示)．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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（1）按三角形内角的大小分类，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.

（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数.

如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为任一射线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

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（1）分别写出图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的补角；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小等于（度）.

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是．

请利用平行线的性质，解决下列问题：

（1）如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上，
求证：∠ACG=∠BAC+∠ADE；
（3）如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．

如图 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ， ∠B=26°， $\text{[math]}$ =94°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 34° B . 40° C . 45° D . 60°

如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知△ABC中，F、D分别为边AC、BC上的点，过点F、D分别作AC、BC的垂线交于一点I且IF＝ID.

（1）求证：FC＝DC；
（2）如图1，IA为△ABC的角平分线，点F为AC中点，当AF＝2，BD＝4时，求sin∠BAC的值；
（3）如图2，若过点I作IG⊥AB于点G，且IG＝IF＝GA＝2，∠B＝30°，求△ABC的周长.

已知AB∥CD.

（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连结BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED = ∠B+∠D。
（2）如图，连结AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC = 50°，∠ADC = 60°，求∠BFD的度数：

②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠ADC = β，请你求出∠BFD的度数（用含有 $\text{[math]}$ ，β的式子表示）.

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E，∠C＝130°，则∠AEB的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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