4.3.1角与角的大小比较知识点题库

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

已知：∠AOB= $\text{[math]}$ °，过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.

（1）若 $\text{[math]}$ =30，则∠AOC=.
（2）若 $\text{[math]}$ =40，射线OE平分∠AOC ，射线OF平分∠BOC ，求∠EOF的度数；
（3）若0＜ $\text{[math]}$ ＜180，射线OE平分∠AOC ，射线OF平分∠BOC ，则∠EOF=°.（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=（）度．

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

（1）若∠COF=20°，则∠BOE=°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）

A . 140° B . 120° C . 130° D . 无法确定

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数°．

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如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上一点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF,ED．

图片_x0020_183518980

（1）求证：四边形CDEF是菱形．
（2）当∠ACB＝（）度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018

如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：

图片_x0020_100014

（1） ①作线段AE，使点B为线段AE的中点；
②画射线EA与直线CD相交于F点；
（2）用量角器度量得∠AFC的大小为°（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠2=35°，∠4=65°，求∠ADB的度数.

图片_x0020_100018

把一个直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）如图放置，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

图片_x0020_100004

如图①， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $\text{[math]}$ 处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，将图①中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第 $\text{[math]}$ 秒时 $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

图片_x0020_100006

平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图1，在第四象限内有一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点），过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交于 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线相交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，请画图形并求出 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，直角三角板的直角边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）三角板绕直角顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，直角边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方时：
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
（2）若三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的平分线？

下图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长CA至D使得CD＝BA，过D作DE⊥CD且满足CB＝CE，连接CE.

（1）求证：∠B＝∠DCE；
（2）延长BA交CE于点G，作∠BCA的平分线交AB于点F，若G为CE中点，连接EF，求∠EFC的度数.

如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于.

探究题：如图①，已知线段AB=16 cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；
（2）若AC=6 cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm.请说明不论a取何值（a不超过16 cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=140°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=70°与射线OC的位置无关.

已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD.

（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；
（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；
（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3）， $\text{[math]}$ 请你借助图②与备用图进行分析后，
（i）求此时t的值；

（ii） $\text{[math]}$ 求的值.

如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有．

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