4.3.1角与角的大小比较知识点题库

下列说法中，正确的是（　　）

A . 角的平分线就是把一个角分成两个角的射线 B . 若∠AOB= $\text{[math]}$ ∠AOC，则OA是∠AOC的平分线 C . 角的大小与它的边的长短无关 D . ∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD

如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 100° D . 110°

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝度．

如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
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（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝；当∠BOC＝60°，∠DOE＝；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由.

课题学习.平行线的“等角转化”功能．

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阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE

证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1＝∠2（　▲ 　）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1＝∠3（　 ▲ 　）

故∠2＝∠3（　 ▲ 　）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2＝∠5，（　 ▲ 　）

∠3＝∠4（　 ▲ 　）

∴∠4＝∠5（　 ▲ 　）

∴DF平分∠BDE（　 ▲ 　）

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下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为 $\text{[math]}$ (∠β-∠a).其中符合题意结论的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．

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（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°,OF平分∠BOC

（1）若∠EOF=30°,求∠BOD的度数；
（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由.

如图①所示，把一块三角板ABC（∠ACB＝90°）放置在直线MN上，使AC边与MN重合，作∠BCN的角平分线CD．

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（1）求∠ACD的度数；
（2）若将三角板绕点C旋转到如图②所示的位置，其它条件不变，作∠ACM的角平分线CE，求∠DCE的度数．

如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形。

乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（）

A . 75° B . 60° C . 65° D . 55°

如图，在△ABC中，∠A=48°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，DF∥CE，∠D=40°，求∠B的度数．

（1）综合与实践
如图1，AD为△ABC的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，AE＝AC，求证：DE平分∠ADB．
（2）（思考探究）
如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5， $\text{[math]}$ ， AD＝2AE，求AC的长．

如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.
①当t=1.5时，S=  ▲  平方厘米；

②在 $\text{[math]}$ 这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为  ▲  平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为  ▲  秒.
（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由.