3.1 用字母表示数知识点题库

小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s千米，则他上学和放学共需要走（）

A . $\text{[math]}$ 小时 B . 5s小时 C . $\text{[math]}$ 小时 D . 10s小时

结合生活经验对4m+3n进行解释（至少2种以上）．

用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x、y（x＞y）分别表示小长方形的两边长．
图片_x0020_1054983716

（1）求x²+y²的值；
（2）求xy的值．

“a的立方与b的平方的差”用代数式表示为：.

如图，已知正方形A和圆B的周长分别为a和b，面积均为S，回答下列问题：

图片_x0020_100022

（1）用含S的代数式分别表示a和b（保留 $\text{[math]}$ ）；
（2）比较a和b的大小．

为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，

（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？

下列代数式书写不规范的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一件衣服降价10%后卖x元，则原价为（）

A . $\text{[math]}$ x B . $\text{[math]}$ x C . $\text{[math]}$ x D . 10x

某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树 $\text{[math]}$ 棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.

（1）乙队植树棵，丙队植树棵（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求三个队一共植树的棵树．

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ ，

（基础训练）

（1） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2）（能力提升）
交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除．（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
（3）（探索发现）
北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $\text{[math]}$ ），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．则该“卡普雷卡尔黑洞数”为．

自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：

（1）用代数式表示：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差的平方；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数平方和与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数积的2倍的差；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求 $\text{[math]}$ 的值.

“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错或不答扣5分，如果初一（2）班答对了 $\text{[math]}$ 道题，答错了 $\text{[math]}$ 道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．

现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）.

（1）在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图②所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为S₁ ， S₂ ，试比较S₁ ， S₂的大小.

小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

（1）请用a表示第三条边长.
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由.

海滨中学“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识.这两件商品 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个商场的标价相同，每把茶壶 $\text{[math]}$ 元，每只茶杯 $\text{[math]}$ 元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案： $\text{[math]}$ 商场买一把茶壶送 $\text{[math]}$ 个茶杯； $\text{[math]}$ 商场茶壶和茶杯都按 $\text{[math]}$ 折优惠.“传统文化学社”需要购买茶壶 $\text{[math]}$ 把，茶杯 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ .

（1） “传统文化学社”分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？

将一些长为m，宽为n的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为9和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作C₁ ， C₂ ，则下列关系式成立是（）

A . C₁＝C₂ B . C₁＝C₂+2 C . C₁+m＝C₂+2n D . C₁＝C₂+2n

用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）

A . （2m﹣n）² B . 2（m﹣n）² C . 2m﹣n² D . （m﹣2n）²

计算 $\text{[math]}$ .

现在汽车已成为人们出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为m元/升，他加油的情况如图所示．半个月后的某天，他再次到同加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是（）

A . $\text{[math]}$ 元/升 B . $\text{[math]}$ 元/升 C . 30（m+n）元/升 D . $\text{[math]}$ 元升

数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

（1）李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．
①计算： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，不难发现，结果都是 ▲ ；
②验证：下图是从上图中取出的一部分，`在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；
（2）林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中 $\text{[math]}$ ，若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．

3.1 用字母表示数 知识点题库

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