5.4 一元一次方程的应用知识点题库

种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程

甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 $\text{[math]}$ ，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）

A . 272+x= $\text{[math]}$ （196﹣x） B . $\text{[math]}$ （272﹣x）=196﹣x C . $\text{[math]}$ （272+x）=196﹣x D . $\text{[math]}$ ×272+x=196﹣x

某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？

已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）²+|a+b|=0，试回答下列问题：

（1）求a，b，c的值
（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲种	5	8
乙种	9	13

（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元。

（1）甲种商品每件进价为元，乙种商品每件利润率为。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“端午”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动。

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按售价打九折
超过600元	其中600元部分八点二折优惠超过600元的部分三折优惠

按上述优惠条件，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为元．

阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p²+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果 $\text{[math]}$ 最小时，规定：F(m)= $\text{[math]}$ .例如：21可以表示为：21=1²+20=2²+17=3²+12=4²+5，因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，所以F(21)= $\text{[math]}$ .

（1）求F(33)的值；
（2）如果一个正整数n可以表示为t²-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；
（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值.

一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.

如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B.AC⊥y轴于C，A（4a，3a），且四边形ABOC的面积为48.

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（1）如图1，直接写出点A的坐标；
（2）如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S_△_AEF＜S_△_CDF时，求t的取值范围；
（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴轴于P，当OM＝3OP时，求点M的坐标.

甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）

A . 5x＋420＝7450 B . 7450－5x＝420 C . 7450－（5x＋420）＝0 D . 5x－420＝7450

早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距 $\text{[math]}$ 千米，那么列出的方程应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

月份	一	二	三	四
用水量（吨）	7	9	12	15
水费（元）	14	18	26	35

（1）规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声.

小贩：“原本一个玩具赛车，现在打八折，快来买呀！”

顾客：“现在多少元钱一个？”

小贩：“4元钱一个.”问一个玩具赛车原价是多少元？（列方程解）

已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足 $\text{[math]}$ .

（1）求a、b、c的值；
（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）.
①2秒后，点A，B，C表示的数分别是 ▲ ， ▲ ， ▲ ；

②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）

③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）.是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由.

甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h.设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程.

以直线上一点 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .将一个直角三角板 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处.

（1）如图①，若直角三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 放在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动到某个位置，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的射线是否为 $\text{[math]}$ 的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 从图①的位置开始绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与 $\text{[math]}$ 垂直？若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.