第二十章函数知识点题库

2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．

求二次函数y=x²﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．

将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式；
（3）求当x=20时，y的值．

甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 $\text{[math]}$ （米），甲行走的时间为 $\text{[math]}$ （分）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的函数，其函数图象的一部分如图所示.

（1）求甲、乙两人行走的速度；
（2）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距390米？

求下列函数中自变量的取值范围．

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$
（5） $\text{[math]}$

甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：

（1）请解释图中点C的实际意义；
（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；
（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？

有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（　　）

A .

B .

C .

D .

受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ 万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

图片_x0020_100015

（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≤2 C . x≥2 D . x≠2

某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？

（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.

日期	销售记录
4月1日	库存1000kg，成本价10元/kg，售价12元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
4月8日	从4月1日至今，一共售出200kg.
4月9、10日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元/kg
4月11日	补充进货200kg，成本价10.5元/kg.
4月30日	1200kg货物全部售完，一共获利1500元.

一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为 $\text{[math]}$ ，时间为 $\text{[math]}$ ，y与x之间的函数图象如图所示．

（1）修船过程中排水速度为 $\text{[math]}$ ，a的值为．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的值．

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 $\text{[math]}$ 千米，应付给个体车主的月费用是 $\text{[math]}$ 元，应付给出租车公司的月租费用是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
（2）求抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．记抛物线在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出区域 $\text{[math]}$ 内整点的个数；

②若区域 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个整点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）

A . y＝10﹣2x（5＜x＜10） B . y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C . y＝10﹣2x（0＜x＜5） D . y＝10﹣2x（0＜x＜10）

星期天，上午9时小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．

（1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？此时离家多远？
（2）她何时开始第二次休息？休息了多长时间？
（3）上午10时，她离家多远？
（4）她骑车速度最快是在哪段时间？车速多少千米/时？

甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）

A . 这是一次100米赛跑 B . 甲比乙先到达终点 C . 乙跑完全程需12.5秒 D . 甲的速度为8米/秒

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元／公斤）与第x天之间满足 $\text{[math]}$ （x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；
（2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；
（3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间有汽车站 $\text{[math]}$ ，客车由 $\text{[math]}$ 地驶向 $\text{[math]}$ 站、货车由 $\text{[math]}$ 地经过 $\text{[math]}$ 站去 $\text{[math]}$ 地（客货车在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的 $\text{[math]}$ ．如图所示是客、货车离 $\text{[math]}$ 站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时；②货车由 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地用14小时；③货车由 $\text{[math]}$ 地出发行驶120千米到达 $\text{[math]}$ 站；④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

第二十章 函数 知识点题库

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