第二十章函数知识点题库

明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )

A . 12分 B . 10分 C . 16分 D . 14分

如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是( )

A .

B .

C .

D .

函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥2 B . x≥3 C . x≠3 D . x≥2且x≠3

如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k₁、k₂和b的值；
（2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m² ，栽花部分的面积不少于100m² ，请求出绿化总费用W的最小值．

有两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对于每个使函数有意义的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值为两个函数值中中较小的数，则称函数 $\text{[math]}$ 为这两个函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数 $\text{[math]}$

（1）函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数;
①在如图的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像.

②写出函数 $\text{[math]}$ 的两条性质.
（2）函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取某个范围内的任意值时， $\text{[math]}$ 为定值.直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围及其对应的 $\text{[math]}$ 值.
（3）函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大，函数值 $\text{[math]}$ 先增大后减小，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 $\text{[math]}$ 与投资金额 $\text{[math]}$ 成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）

图片_x0020_72476800

（1）分别求出利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于投资金额 $\text{[math]}$ 的函数关系；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是 $\text{[math]}$ 万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？

下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．

根据图像回答下列问题：

（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？
（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？
（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？

下列图象中，y是x的函数的是（）

A .

B .

C .

D .

星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为米.

图片_x0020_100018

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与步行的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式如图中折线段 $\text{[math]}$ 所示．在步行过程中，小明先到达甲地．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

步行的时间/ $\text{[math]}$

0

15

67.5

两人之间的距离/m

5400

0
（2）填空：
①小丽步行的速度为 $\text{[math]}$ ；

②小明步行的速度为 $\text{[math]}$ ；

③图中点C的坐标为．
（3）请直接写出y关于x的函数解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C，点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．

（1）点C的坐标是；
（2）当点F在y轴上时，求t的值；
（3）设正方形DEFG与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

如图所示，l₁表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l₂表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量为时，利润为6万元．

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示

（1） A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？

一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为中的（）

A .

B .

C .

D .

为了探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“＞”，“＝”，“＜”）．
（3）某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？