20.1 常量和变量知识点题库

写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y= $\text{[math]}$ （60﹣2x）．

某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y=10﹣4x；正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，，常量是

球的体积V(m³)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝ $\text{[math]}$ πR³ ，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是( )

A . R是常量 B . π是变量 C . R是自变量 D . R是因变量

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

三角形的直角边长/ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/ $\text{[math]}$	398	392	382	368	350		302	272		200

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（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式.

在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）

A . 2是常量，C、π、R是变量 B . 2π是常量，C,R是变量 C . C、2是常量，R是变量 D . 2是常量，C、R是变量

若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变.在这个问题中，是自变量.

如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，常量和变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm² ，写出y与x的关系式．
（3）当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？

在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）

x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	20	20.5	21	21.5	22	22.5

A . x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B . 弹簧不挂重物时的长度为0 cm C . 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D . 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm

小明一家自驾车到离家 $\text{[math]}$ 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程 $\text{[math]}$ 与油箱余油量 $\text{[math]}$ 之间的部分数据：

行驶路程 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
油箱余油量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为 $\text{[math]}$

A . 该车每行驶 $\text{[math]}$ 耗油 $\text{[math]}$ B . 油箱余油量 $\text{[math]}$ 与行驶路程 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ C . 当小明一家到达景点时，油箱中剩余 $\text{[math]}$ 油

在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )

A . C，π B . C，r C . C，π，r D . C，2π，r

声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：

温度/℃	0	5	10	15	20
速度v/(m/s)	331	334	337	340	343

（1）写出速度v与温度T之间的关系式；
（2）当T＝30℃时，求声音的传播速度；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 $\text{[math]}$ (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) $\text{[math]}$ (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

X（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	……
Y（元）	-3000	-2000	-1000	0	1000	2000	……

（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.

圆的半径为 $\text{[math]}$ ，圆的面积 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 之间有如下关系： $\text{[math]}$ .在这关系中，常量是.

小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t小时	0.2	0.6	0.8
s千米	20	60	80

新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟便可出结果.在2022年新冠疫情防控中，某地区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测，小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法错误的是（）

试剂盒数量n（盒）	…	3	4	5	6	7	8	…
总价w（元）	…	45	60	75	90	105	120	…

A . 在这个变化过程中，n是自变量，w是自变量的函数 B . n每增加1盒，w增加15元 C . 总价w与试剂盒数量n的关系式为 $\text{[math]}$ D . 按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元

声音在空气中传播的速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （简称音速）与气温 $\text{[math]}$ （℃）的关系式为 $\text{[math]}$ ．

（1）根据所给关系式填写下表：

气温 $\text{[math]}$ （℃）	0	5	10	15	20	25
音速 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$					343	346

（2）随气温 $\text{[math]}$ （℃）的升高，音速变；（填“快”或“慢”）
（3）气温 $\text{[math]}$ 时，小红看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远？

如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF（点E、F分别在边AD、BC上）将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知AD＝12米，CD＝6米，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）若AE的长为x，餐厅（长方形CDEF）的面积为y，求y与x的关系式；
（3）当AE＝AB时，求餐厅的面积．

如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是．

等腰三角形的周长是16，求出底边长y与一腰长x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围？

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