20.1 常量和变量知识点题库

明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　）

A . 明明 B . 电话费 C . 时间 D . 爷爷

弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　）

物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	10	12.5	15	17.5	20	22.5

A . 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B . 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C . 如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10 D . 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

圆的面积计算公式S=πR²中是变量，是常量．

已知y与x之间有下列关系：y=x²﹣1．显然，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3．在这个等式中（　　）

A . x是变量，y是常量 B . x是常量，y是常量 C . x是常量，y是变量 D . x是变量，y是变量

一个长方形的面积是10cm² ，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）

A . 10是常量 B . 10是变量 C . b是变量 D . a是变量

我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？

父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：

距离地面高度（千米）h	0	1	2	3	4	5
温度（℃）t	20	14	8	2	﹣4	﹣10

根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题：

（1）表中自变量是；因变量是；当地面上（即h=0时）时，温度是℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？

均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度h随时间t的变化如图所示，这个容器的形状可能是（）

A .

B .

C .

D .

一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度h(cm)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
小车下滑的时间(s)	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59	1.50	1.41	1.35

下列说法正确的是( )

A . 当h=70cm时，t=1.50s B . h每增加10cm,t减小1.23 C . 随着h逐渐变大，也逐渐变大 D . 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

下图为小强在早晨S时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图

根据图回答问题：

（1）图象中自变量是，因变量是；
（2） 9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是千米，千米，千米；
（3）小强休息了多长时间：小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.

如图，P是 $\text{[math]}$ 与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
PC/cm	3.44	3.30	3.07	2.70	2.25	2.25	2.64	2.83
PD/cm	3.44	2.69	2.00	1.36	0.96	1.13	2.00	2.83
AD/cm	0.00	0.78	1.54	2.30	3.01	4.00	5.11	6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 cm．

某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . x是自变量，0.55是因变量 B . 0.55是自变量，x是因变量 C . x是自变量，y是因变量 D . y是自变量，x是因变量

在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度y/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

（1）有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中不正确的是　　（填序号）
（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

轿车行驶的路程s（km）	0	10	20	30	40	…
油箱剩余油量w（L）	50	49.2	48.4	47.6	46.8	…

（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）该轿车油箱的容量为 L，行驶50km时，油箱剩余油量为L．
（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式．

在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间 $\text{[math]}$ (分)和温度T(℃)的数据：

时间（分）	0	2	4	6	8	10	12	14	……
温度（℃）	30	44	58	72	86	100	100	100	……

在水烧开之前(即 $\text{[math]}$ )，温度T与时间 $\text{[math]}$ 的关系式为.

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：

t/h	1	2	3	4	5
s/km	60	120	180	240	300

可知：

（1）在上面这个过程中，变化的量是、.不变化的量是.
（2）试用含t的式子表示s：s＝.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程.

拖拉机工作时，油箱中的余油量 $\text{[math]}$ （升）与工作时间 $\text{[math]}$ （时）的关系式为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作小时．

某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为.

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 $\text{[math]}$ ，超市离学生公寓 $\text{[math]}$ ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 $\text{[math]}$ 到阅览室；在阅览室停留 $\text{[math]}$ 后，匀速步行了 $\text{[math]}$ 到超市；在超市停留 $\text{[math]}$ 后，匀速骑行了 $\text{[math]}$ 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 $\text{[math]}$ 与离开学生公寓的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：
离开学生公寓的时间/ $\text{[math]}$
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/ $\text{[math]}$
0.5
1.6
（2）填空：
①阅览室到超市的距离为 $\text{[math]}$ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 $\text{[math]}$ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 $\text{[math]}$ 时，他离开学生公寓的时间为 $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

在圆的面积公式S＝πR²中，变量是（　　）

A . S、π、R B . S、R C . π、R D . 只有R

离开学生公寓的时间/ $\text{[math]}$	5	8	50	87	112
离学生公寓的距离/ $\text{[math]}$	0.5			1.6

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