题目

如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：； （2）填空： ①若，且点E是的中点，则DF的长为    ； ②取的中点H，当的度数为    时，四边形OBEH为菱形． 答案：（1）见解析（2）①②30° 【分析】 （1）利用直径所对的圆周角是直角，可得，再应用同角的余角相等可得，易得，得证； （2）作，应用等弧所对的圆周角相等得，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得，结合三角函数特殊值可得． 【详解】 解：（1）证明：如图1，，， AB是的直径， ，一种蛾中控制浅颜色的等位基因是隐性的，控制深颜色的等位基因是显性的。假设有640只浅色的蛾和360只深色的蛾，群体是哈迪——温伯格平衡，那么有多少只蛾是杂合子的（   ） A、210           B、50            C、240          D、320