题目

如图1-1-5，已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A，又过B、C作⊙O′异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P.图1-1-5（1）求点P的轨迹方程;（2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程. 答案：思路分析：先根据圆切线的定义,可得到点P的轨迹是椭圆,然后建立适当的坐标系求出点P的轨迹方程；根据定比分点坐标公式,找出相关点的坐标,列出方程组求点M、N的坐标,从而求出直线方程.解：（1）∵|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,∴|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=18＞6=|BC|.∴P点轨迹是以B、C为焦点,长（1）=（2）=（3）（4）0.87×100=（5）=