3.10 相交线与平行线知识点题库

如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.

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（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.

2018年9月，习.平总书记在全国教育大会上提出“要树立健康第一的教育理念，开齐开足体育课，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，依据《国家学生体质健康标准》“使每个学生掌握至少两项终身受益的体育锻炼项目”的目标要求，我市某学校增设了篮球项目的教学，如图①，为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状志时，篮球架的横梁 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，主柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面， $\text{[math]}$ 与上拉杆 $\text{[math]}$ 形成的角度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这一篮球架可以通过调整 $\text{[math]}$ 和后拉杆 $\text{[math]}$ 的位置来调整篮筐的高度.在调整 $\text{[math]}$ 的高度时，为使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行，需要改变 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数，如图②，调整 $\text{[math]}$ 使其上升到 $\text{[math]}$ 的位置，此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，请你帮忙求出 $\text{[math]}$ 的大小.

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如上图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是BA延长线上的一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE=AF.

（1）判断EG与BC的位置关系，并说明理由.
（2）若∠ABC=65°，求∠AEF的度数.
（3）若∠ABC=60°， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）

A . ∠BOE＝55° B . ∠DOF＝35° C . ∠BOE+∠AOF＝90° D . ∠AOF＝35°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
（2）求证： $\text{[math]}$

如图，点A的坐标为（﹣2 $\text{[math]}$ ，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为.

如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若要使a∥b．∠1=40°，则∠2=( )

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

如图所示，将矩形纸片 $\text{[math]}$ （图①）按如下步骤操作：（1）以过点 $\text{[math]}$ 的直线为折痕折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ 如图②）；（2）以过点 $\text{[math]}$ 的直线为折痕折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （图③）；那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 67.5° C . 72° D . 75

下列说法正确的是（）

A . 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 不相交的两条直线叫做平行线 C . 直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=度.

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系，并说明理由.

如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 $\text{[math]}$ ，垂足为点B，然后沿 $\text{[math]}$ 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，直线a，b被直线c所截，则与 $\text{[math]}$ 互为内错角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.

（1）求证：BE＝DF；
（2）求证： $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ CDF.

如图，在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.

（1）在图中画出△ABC的高AD，中线CE；
（2）将△ABC向右平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△ $\text{[math]}$ ，并分别标注出点A、B、C的对应点 $\text{[math]}$ ；
②图中，AC与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 ▲ ；
③图中与∠BAC相等的角是 ▲ .

如图，把一根直尺与一块直角三角尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 120° B . 122° C . 58° D . 146°

如图，表示点P到线段AB的距离的是（）

A . 线段PA的长 B . 线段PB的长 C . 线段PC的长 D . 线段PD的长

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