5.7 三角函数的应用知识点题库

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ▲ ）

A . $\text{[math]}$ a km B . a km C . $\text{[math]}$ a km D . 2a km

若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（　　）海里．

A . 30（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） B . 30（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） C . 30（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . 30（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165°的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A．已知AB=800nmile，则轮船B航行 h时距离灯塔A最近．

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是米．

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p₀）开始计算时间．

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求φ和ω的值．

如图，在半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧 $\text{[math]}$ 上，且OM=ON，MN∥PQ．

（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．
（2） PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．

某海轮以每小时30海里的速度航行，在点 $\text{[math]}$ 测得海面上油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，海轮向北航行40分钟后到达点 $\text{[math]}$ ，测得油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，海轮改为北偏东 $\text{[math]}$ 的航向再行驶80分钟到达点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离为（）(单位：海里)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

图片_x0020_100003

（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮中心O同高度）时开始计时（按逆时针方向转）.

（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间此人相对于地面高度不超过7米？

如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的斜坡前进 $\text{[math]}$ 后到达D处，休息后继续行驶 $\text{[math]}$ 到达山顶B ．

图片_x0020_100005

（1）求山的高度 $\text{[math]}$ ；
（2）现山顶处有一塔 $\text{[math]}$ 从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为 $\text{[math]}$ 若点P处高度 $\text{[math]}$ ，则x为何值时，视角 $\text{[math]}$ 最大？

已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① $\text{[math]}$ ，②周期 $\text{[math]}$ ，③过点 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .

（1）试写出能确定 $\text{[math]}$ 解析式的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求（1）中函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点间的最短距离.

我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 $\text{[math]}$ 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 $\text{[math]}$ 运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ （如图2），则h与t的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为14米，则表高（即 $\text{[math]}$ 的长）约为（）（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.27米 B . 9.33米 C . 9.45米 D . 9.51米

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），M是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点，K，N是函数图象上与它距离最近的两个对称中心， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

5.7 三角函数的应用 知识点题库

5.7 三角函数的应用知识点题库