无理方程 知识点题库
解方程 
方程 
的解为．
的解为．
-
（1） 解方程
；
-
（2） 方程 的解为.
若 
，则 
．
，则 ．
下列方程中，没有实数根的是（ ）
A . x+1＝0
B . x2﹣1＝0
C . 
+1＝0
D . 
＝0
+1＝0
D . ＝0
方程 
的解是．
的解是．
方程 
的根是．
的根是．
解方程： 
下列方程中，无理方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如果从方程① 
，② 
，③ 
，④ 
，⑤ 
，⑥ 
中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是．
，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是．
解方程： 
．
．
下列方程，有实数解的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
阅读材料：各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
例如：解方程 
解：移项，得 
两边平方，得 
即 
两边再平方，得 
即 
解这个方程得： 
检验：当 
时，原方程左边 
，右边 
不是原方程的根；
当 
时，原方程左边 
，右边
原方程的根
原方程的根是 ．
-
（1） 请仿照上述解法，求出方程
的解；
-
（2） 如图已知矩形草坪
的长 
，宽 
，小华把一根长为 
的绳子的一端固定在点B，从草坪边沿 
走到点P处，把长绳 
段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿 
走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，则 
m． 
阅读下面材料，然后解答问题：
解方程： 
．
分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以 
为基本结构搭建的，所以我们可以把 视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．
解：设 
，则原方程换元为 
．①
解得： 
， 
∴ 
或 
．
解得 
， 
， 
， 
．
请参考例题解法，解下列方程：
-
（1）
-
（2）
计算：
-
（1） 解方程：
；
-
（2） 解方程：
；
-
（3） 解方程组：
．
如果关于x的方程2﹣
+k＝0无实数解，那么k的取值范围是．
+k＝0无实数解，那么k的取值范围是．
下列方程中，在实数范围内有解的是（ ）
A . x2﹣x+1＝0
B . 
+2＝0
C . 
D . 
+2＝0
C .
D .
方程
的解为．
的解为．
方程
的解为．
的解为．
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