无理方程 知识点题库
认识新方程：
像 
=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2 ， 解得x1=3，x2=﹣1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3.
运用以上经验，解下列方程：
-
（1）
=x；
-
（2） x+2
=6.
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 
，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
-
（1） 问题：方程
的解是： 
=0， 
=， 
=；
-
（2） 拓展：用“转化”思想求方程
的解；
-
（3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
的根为．
B . 
C . 
D . 
．
＝x的一个实数根，那么k＝．
＝﹣1
C . ＝﹣x
D . 
，则 
．
的解是
，则x ， y的值=．
．
＝x的过程：
原方程可变形为3﹣x＝ ……（第一步）
两边平方，得3﹣x＝2x﹣3……（第二步）
整理，得﹣3x＝6……（第三步）
解得x＝2……（第四步）
检验：把x＝2分别代入原方程的两边，左边＝3﹣ ＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x＝2是原方程的解．……（第五步）
所以，原方程的解是x＝2．……（第六步）
请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：
-
（1） 以上小明的解题过程中，从第 步开始出错；
-
（2） 请完成正确求解方程3﹣ ＝x的过程．
．
B . 
C . 
D . 
．
的解是．
， .
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.
-
（1） 问题：方程 的解是： =0， = ， =；
-
（2） 拓展：用“转化”思想求方程 的解；
-
（3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长.
的解是.
是分式方程
C . 
是无理方程
D . 2x2﹣y＝4是二元二次方程
B . 
C . 
D . 
