原方程可变形为3﹣x= ……(第一步)
两边平方,得3﹣x=2x﹣3……(第二步)
整理,得﹣3x=6……(第三步)
解得x=2……(第四步)
检验:把x=2分别代入原方程的两边,左边=3﹣ =2,右边=2,左边=右边,可知x=2是原方程的解.……(第五步)
所以,原方程的解是x=2.……(第六步)
请阅读上述小明的解题过程,并完成下列问题:
小亮在学习分式过程中,发现可以运用“类比”的方法,达成事半功倍的学习效果,比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减,先通分,转化为同分母分式加减进行运算,解分式方程可以类比有分母的一元一次方程,先去分母,转化为整式方程求解;比较分式的大小,可以类比整式比较大小运用的“比差法”……
问题:
组别 |
人数(人) |
总金额(元) |
甲 |
| |
乙 |
|
试比较甲乙两组哪组人均分的钱多?
解:设 ﹣ =m,与原方程相乘得:
( + )×( )=5m,
x﹣2﹣(x﹣7)=5m,解之得m=1,
∴ ﹣ =1,与原方程相加得:
( + )+( )=5+1,
2 =6,解之得,x=11,经检验,x=11是原方程的根.
学习借鉴解法,解方程 ﹣ =1.
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想 转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.