二次函数的三种形式知识点题库

把二次函数y=- $\text{[math]}$ x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（　　）

A . y=- $\text{[math]}$ （x-2）²+2 B . y= $\text{[math]}$ （x-2）²+4 C . y=- $\text{[math]}$ （x+2）²+4 D . y= $\text{[math]}$ +3y

抛物线y=5(x-1)²的对称轴是（）

A . 直线x=-1 B . 直线x=1 C . y轴 D . x轴

函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式( )

A . y= $\text{[math]}$ （x-2）²-3 B . y= $\text{[math]}$ （x-2）²+3 C . y= $\text{[math]}$ （x+2）²+3 D . y= $\text{[math]}$ （x+2）²-3

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与c的部分对应值如下表

则下列判断中正确的是( ).

A . 抛物线开口向上　　　　 B . 抛物线与y轴交于负半轴 C . 当x=3时，y＜0 D . 方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根

抛物线y=3(x-5)²+2的顶点坐标为（）

A . （2 ，5） B . （-5 ，2） C . （5 ，2） D . （-5 ，-2）

已知二次函数y＝x²－4x＋5的顶点坐标为( )

A . （－2，－1） B . （2，1） C . （2，－1） D . （－2，1）

在二次函数y=a $\text{[math]}$ +bx+c（ $\text{[math]}$ ）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

将二次函数y=﹣x²+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）²+k的形式是．

把二次函数y=x²﹣4x+1化成y=a（x+m）²+k的形式是（　　）

A . y=（x﹣2）²+1 B . y=（x﹣2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x﹣2）²﹣3

为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x+3）² B . y= $\text{[math]}$ （x﹣3）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+3）² D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²

求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

求二次函数的顶点坐标和对称轴．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，

已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；
（2）
如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）
①求点F的坐标；
②求线段OD的长；
③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x²图象从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）

A . y=3（x－3）²+4 B . y=3（x+4）²－3 C . y=3（x－4）²+3 D . y=3（x－4）²－3

抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：．

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