二次函数的三种形式知识点题库

抛物线y=（x+1）²+2的对称轴为（　　）

A . 直线x=1 B . 直线x=-1 C . 直线x=2 D . 直线x=-2

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（）

A . 直线x=-3 B . 直线x=-2 C . 直线x=2 D . 直线x=3

把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 12　　　 B . 9 C . $\text{[math]}$ 　　 D . 10

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）²+6，则小球距离地面的最大高度是

A . 1米 B . 5米 C . 6米 D . 7米

将二次函数y=x²﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）²+k形式，则h+k结果为（　　）

A . -5 B . 5 C . 3 D . -3

用配方法将y=x²﹣6x+11化成y=a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A . y=（x+3）²+2 B . y=（x﹣3）²﹣2 C . y=（x﹣6）²﹣2 D . y=（x﹣3）²+2

若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（　　）

A . 8、﹣1 B . 8、1 C . 6、﹣1 D . 6、1

将二次函数y=x²﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）²+k的形式，下列结果中正确的是（　　）

A . y=（x﹣6）²+5 B . y=（x﹣3）²+5 C . y=（x﹣3）²﹣4 D . y=（x+3）²﹣9

若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A . y=﹣（x﹣2）²﹣1 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²﹣1 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1

若将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式，则y=．

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为

如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S_四边形_OPMN=8S_△_QAB ，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空，使y＞0的x的取值范围是．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

通过配方法将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）²+k的形式，此二次函数可变形为（）

A . y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ B . y=a（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ C . y=a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ D . y=a（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

用配方法将y=x²﹣8x+12化成y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A . y=（x﹣4）²+4 B . y=（x﹣4）²﹣4 C . y=（x﹣8）²+4 D . y=（x﹣8）²﹣4

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．