二次函数的三种形式知识点题库

若b<0，则二次函数y=x²-bx-1的图象的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

若把抛物线y＝x²－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax²＋bx＋c，则b、c的值为（）

A . b＝2，c＝－2 B . b＝－8，c＝14 C . b＝－6，c＝6 D . b＝－8，c＝18

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是( )

A . (3，1) B . (3，－1) C . (－3，1) D . (－3，－1)

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=

若将二次函数x²﹣2x﹣3配方为y=（x﹣h）²+k的形式，则．

已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）²+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）²+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

把二次函数y=x²﹣2x+3配方成y=（x﹣m）²+k的形式，以下结果正确的是（）

A . y=﹣（x﹣1）²+4 B . y=（x﹣1）²+2 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x﹣2）²+3

二次函数y=﹣2x²+6x﹣5配成y=a（x﹣h）²+k的形式是，其最大值是．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣m）²+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

已知二次函数y=2x²﹣4x﹣6．

问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．

（1） △ABC与△DCF面积的关系是；（请在横线上填写“相等”或“不相等”）
（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．