利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 知识点题库

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）​

=

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（   ）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，与x轴的交点为（x₁ ， 0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，则下列结论正确的是（ ）

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列结论中正确的有 个．

（1）ac＜0；   

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）x=2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜2时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a²+ab+ac＜0，下列说法：

①b²﹣4ac＜0；

②ab+ac＜0；

③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x₁、x₂ ， 且（x₁﹣1）（1﹣x₂）＞0；

④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，

其中正确的个数是（  ）

已知关于x的方程 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（   ）

二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（   ）

如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是．

小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是（   ）

 

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有(    )

抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 ；③当 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 有一个根大于4，其中正确的结论有（   ）

已知关于x的方程|x²+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）

如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出下列结论：

① ；

② ；

③当 时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程 有一个实数根．

其中正确的结论有（  ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）²＜b²；其中正确结论的个数有（   ）个.

在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，其中 ．

已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（   ）

二次函数 的图象如图所示，则下列四个结论：

① ；② ；③ ；④ .其中正确的有.（填写番号）

 

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有个．

已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表

x	﹣1	0	1	2
y	﹣2	1	2	1

下列结论

①该函数图象是抛物线，且开口向下；

②该函数图象关于直线x＝1对称；

③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

④方程ax²+bx+c＝0有一个根大于3.

其中正确的结论有（　　）