等边三角形的性质知识点题库

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点P一定在射线BE上 B . 点P一定在线段AB上 C . P可以在射线AF上，也可以在线段AB上 D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（　　）

A . a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . 不能确定

若等边三角形的边长是6，则它的高为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇=.

如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．取BE中点F，连接DF.

（1）求证：BD=DE；
（2）延长ED交边AB于点G，试说明：DG=DF

如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．

（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，求PB
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点．

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）

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A . S₁²+S₂²＝S₃² B . S₁+S₂＞S₃ C . S₁+S₂＜S₃ D . S₁+S₂＝S₃

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为.

如图所示，等边三角形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分（3）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（4） $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝ $\text{[math]}$ ，则CF的值为.

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如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ，连接CE ．

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（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD＝1时，如图3，求线段CE的长．

如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（）

图片_x0020_100008

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ +4 D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移得到△AˊBˊCˊ，连接AˊC，若BBˊ＝4，则△AˊBˊC的周长为（）

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A . 20 B . 24 C . 36 D . 16

已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图所示，点O是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，∠AOB=110°， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

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（1）当 $\text{[math]}$ =150°时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）探究：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形？

如图是边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内（包括 $\text{[math]}$ 的边）一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度m的取值范围为．

问题研究

（1）若等边△ABC边长为4，则△ABC的面积为；
（2）如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高，若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值.若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
问题解决
（3）如图2，四边形ABCD中，AB＝AD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠B＝45°，∠C＝60°，∠D＝135°，点E、F分别为边BC、DC上的动点，且∠EAF＝∠C，求四边形AECF面积的最大值.

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