等边三角形的性质知识点题库

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（　　）

A . 逐渐增大 B . 逐渐减小 C . 始终不变　 D . 先增大后变小

如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

边长为a的等边三角形的面积为

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

（1） △ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

等边三角形的周长为x，面积为y，用x表示y的关系式为y=．

如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为．

小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC(图1)．

（1）求证：图1中的 $\text{[math]}$ PBC是正三角形：
（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ=6cm，
且HM=JN．
①求证：IH=IJ
②请求出NJ的长；
（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图(作图工具不限，能说明问题即可)，并直接写出对应的a的取值范围．

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= $\text{[math]}$ DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD.连接DE，则△DBE是三角形.

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请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

图片_x0020_1258373565

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 55° B . 60° C . 67.5° D . 75°

如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为.

用两种不同的方法作出线段AB的中点C.

要求：（1）用直尺和圆规作图：
（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

如图，边长为5的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …按此规律进行下去，则第2022个等边三角形 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.

如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．

（1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．
（2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）
（3）若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，
①∠AFB＝　　°；
②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_四_边_形AOBO $\text{[math]}$ ；⑤S_△AOC+S_△AOB= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（　　）

A . ①②③⑤ B . ①②③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③

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