等腰直角三角形知识点题库

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 $\text{[math]}$ +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．

如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的中位线所在的直线与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( )

A .

B . 2

C . 2 D . 1

已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQ $\text{[math]}$ cm时，点C到PQ的距离为.

如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）

图片_x0020_1864248262

A . 6 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 $\text{[math]}$ cm，1cm ，则弦AC、BD所夹的锐角 $\text{[math]}$ ＝.

图片_x0020_355312608 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ．

若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）

A . 1:1:2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1:1:4

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 垂足为E．

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求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD= $\text{[math]}$ OA= $\text{[math]}$ ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。

（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x．AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

（1）求抛物线H的表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°.

（1）如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC＝6，求AD的长；
（2）如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG.求证：DE＋AE＝ $\text{[math]}$ EG；
（3）如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH.若AB＝6，当CH＋ $\text{[math]}$ AH取得最小值时，请直接写出△ABE的面积.

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE+DC=DE；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点.

（1）求证：BD＝AE.
（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 能与线段 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折， BG与AF相交于点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点和点 $\text{[math]}$ 的对应点恰好重合在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平面内三点A、B、C，AB＝4 $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 7 $\text{[math]}$

如图，已知AC＝6cm，∠GAC＝90°，AD是∠GAC的平分线.动点N从点C出发，以1cm/s的速度沿CA水平向左作匀速运动，与此同时，动点M从点A出发，也以1cm/s的速度沿AG竖直向上作匀速运动.连接MN，交OD于点E.经过A，M，N三点作圆，交AD于点F，连接FM、FN.设运动时间为t（s），其中0＜t＜6.

（1）用含t的代数式表示线段MN的长，并求MN的最小值.
（2）求四边形AMFN的面积.
（3）是否存在实数t，使得线段AE的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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