平行四边形的判定知识点题库

下列说法中，正确的是（）

A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形

下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）

A . 一组对边平行，另一组对边相等 B . 一组对边平行，一组对角互补 C . 一组对角相等，一组邻角互补 D . 一组对角相等，另一组对角互补

如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝cm，CD＝cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝cm，DO＝cm时，四边形ABCD为平行四边形．

如图，在△ABC中，AB＝AC．D是BC上一点，且AD＝BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．

（1）求证：AE∥BC；
（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC.

求证：四边形AECF是平行四边形.

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下列命题中，是真命题的是( )

A . 长分别为3²,4²,5²的线段组成的三角形是直角三角形 B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD ，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E ，下列说法错误的是（）

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A . △ABD≌△ECD B . 连接BE ，四边形ABEC为平行四边形 C . DA＝DE D . CE＝CD

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列说法不正确的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一个角是直角的四边形是矩形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在CD、BC的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ .

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（1）求证：D是EC中点；
（2）求EF的长.

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）.

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（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A₁B₁C₁ ，则点A的对应点A₁的坐标为 ▲ ；
（2）若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若AB=2，tan∠ACD=2，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\text{[math]}$ 倍．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作CD∥AB，与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：
①当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当BE= ▲ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（请直接写出答案）

如图，在△ABC中，AC＝BC ， E是AB上一点，且CE＝BE ，将△CBE绕点C旋转得到△CAD ．

（1）求证：AB∥DC；
（2）连接DE ，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）已知 $\text{[math]}$ ，连接BN，若N平分 $\text{[math]}$ ，求CN的长．

下列说法中正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C . 有两个角相等的四边形是平行四边形 D . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小

如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．

（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；
（2）求证：△AMH≌△CNF．

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x²﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，

（1）求B点的坐标．
（2）把 $\text{[math]}$ ABC沿AC对折，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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