平行四边形的判定知识点题库

已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A . OA=OC，OB=OD B . AC=BD C . AC⊥BD D . ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

附加题：

（1）．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：．
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．
⑵．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：
如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请说明三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总能构成一个直角三角形．
证明：如图，
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，∴ $\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
消去 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，从而， $\text{[math]}$ ，
又因为在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
消去 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
所以，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总能构成一个直角三角形．
可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．
（2）．解决问题：在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

（1）那么∠MPN=，并求证PM+PN=3a；
（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；
（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．

如图，已知直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l₁：y= $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点C，直线l与直线l_l的交点为E，且点E的横坐标为2.

（1）求实数b的值和点A的坐标；
（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l_l于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF.

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（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
（3）若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G.

（1）求证：HG=GB；
（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M.填空：
①连接OE，ME，DM.当EG=时，四边形OEMD为菱形；

②连接OE.当EG=时，四边形OEAG为平行四边形.

如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）.

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（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 ▲ ；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

题目：

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（1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；
（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

下列说法正确的是( )

A . 矩形对角线相互垂直平分 B . 对角线相等的菱形是正方形. C . 两邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形

已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F ．

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（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形.

如图：四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 度时，四边形是矩形；
（3）当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（4）四边形 $\text{[math]}$ 能为正方形吗？如能，给出证明，不能请说明理由．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列选项不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB＝DC，AD＝BC B . AB∥DC，AD＝BC C . AO＝CO，OB＝OD D . ∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD，BC的中点，G、H是对角线AC上的两个动点，且分别从点A、点C同时都以每秒1个单位长度的速度相向而行，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）若点 $\text{[math]}$ 从E点出发沿直线AD向右运动，点 $\text{[math]}$ 从F点出发沿直线CB向左运动，且与点G，H以相同的速度同时出发，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值．

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