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平行四边形的判定
平行四边形的判定 知识点
平行四边形的判定定理
判定1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定 知识点题库
如图:在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中,以A为顶点,其他三个顶点都在格点(网格的交点)上,且面积为2的平行四边形的共有( )个.
A .
10
B .
12
C .
14
D .
23
如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1) 请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明.
(2) 在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.
在四边形ABCD中,有下列条件:①AB
CD;②AD
BC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1) 从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是
.
(2) 从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断四边形ABCD是菱形的概率?
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1) 求证:AD=AF;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
如图,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1) 在图1中,画出一条与AB平行的直线;
(2) 在图2中,画出一个以AB为边的平行四边形;
(3) 在图3中,画出一个以AC为边的菱形.
若
和
均为等腰三角形,且
.
(1) 如图(1),点
B
是
的中点,判定四边形
的形状,并说明理由;
(2) 如图(2),若点G是
的中点,连接
并延长至点F,使
.求证:①
,②
.
已知:如图,在△
ABC
中,
D
是
AC
的中点,
E
是线段
BC
延长线上一点,过点
A
作
BE
的平行线与线段
ED
的延长线交于点
F
, 连接
AE
,
CF
.
(1) 求证:
AF
=
CE
;
(2) 若
AC
=
EF
, 试判断四边形
AFCE
是什么样的四边形,并证明你的结论.
下列说法错误的是( )
A .
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B .
对角线相等的平行四边形是矩形
C .
一个角是直角的四边形是矩形
D .
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
如图,在
中,点
分别在边
,
,
上,且
,
.下列四个判断中,错误的是( )
A .
四边形
是平行四边形
B .
如果
,那么四边形
是矩形
C .
如果
平分平分∠BAC,那么四边形 AEDF 是菱形
D .
如果AD⊥BC 且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是正方形
下列说法正确的是( )
A .
邻边相等的平行四边形是矩形
B .
一组邻边相等的矩形是正方形
C .
一组邻边互相垂直的四边形是菱形
D .
一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子
各边的中点上,若在四边形
内种上小草,则这块草地的形状是( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
正方形
D .
菱形
如图,在四边形
中,对角线
和
相交于点
O
, 下列条件在不能判断四边形
是平行四边形的是( )
A .
B .
C .
D .
下列命题是真命题的是( )
A .
对角线相等的四边形是矩形
B .
对角线互相平分且相等的四边形是正方形
C .
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D .
对角线垂直的四边形是平行四边形
已知:如图,B,D是平行四边形
的对角线
所在直线上两点,且
.
求证:四边形
是平行四边形.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
,
则四边形AODE一定是( )
A .
正方形
B .
矩形
C .
菱形
D .
不能确定
如图,△ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,AD,点F在BA的延长线上,且AF=
AB,连接EF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
如图,在△ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,连接AD,CF.
(1) 求证:四边形AFCD是平行四边形;
(2) 若AB=6,∠BAC=60°,∠DCB=135°,求AC的长.
如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,添加一个条件,可使四边形ABCD是平行四边形.下列不正确的是( )
A .
BC∥AD
B .
BC=AD
C .
AB=CD
D .
∠A+∠B=180°
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE∥AB,BE∥CD.
(1) 求证:四边形BDCE是菱形;
(2) 连接AE,若∠BAC=30°,CE=4,求AC及AE的长.
如图,在矩形
中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是
. 矩形
沿直线
折叠,使得点A落在对角线
上的点E处,且直线
与
轴分别交于点
.
(1) 求线段
的长;
(2) 求
的面积;
(3) 在x轴上是否存在点
使得以
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出满足条件的M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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