平行四边形的面积知识点题库

边长为 $\text{[math]}$ 的菱形是由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则称为 $\text{[math]}$ 为这个菱形的“形变度”．

（1）一个“形变度”为 $\text{[math]}$ 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．
（2）如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为菱形网格（每个小菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，“形变度”为 $\text{[math]}$ ）中的格点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm².

A . 16﹣8 $\text{[math]}$ B . ﹣12+8 $\text{[math]}$ C . 8﹣4 $\text{[math]}$ D . 4﹣2 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

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（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．

点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．

如图

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感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．

（1）探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
（2）应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为

如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）

A . 36 B . 24 C . 18 D . 12

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DFC+∠FEC=90°（2）∠B=∠AEF；（3）CF=EF；（4）S_△_EFC= $\text{[math]}$ S_△_BDC

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在如图的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

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（1）若 $\text{[math]}$ 与△ABC关于点O成中心对称，请画出 $\text{[math]}$ ．
（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.

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（1）设长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，平移的距离为 $\text{[math]}$ ，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?
（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?

如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．

（1）计算AD²+DC²+CB²的值等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD²+DC²+CB² ，并简要说明画图方法（不要求证明）．

如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为(　　)

A . 10 B . 18 C . 20 D . 24

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图所示为“赵爽弦图”，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 5∶2 B . 2∶1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6， $\text{[math]}$ ABCD的周长为40，则S $\text{[math]}$ 为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现同时将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是，；四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 面积是三角形面积 $\text{[math]}$ 的2倍，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．三角形 $\text{[math]}$ 中任意的一点 $\text{[math]}$ 经平移的对应点为 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）指出平移的方向和距离
（2）画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）求线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过的面积．

如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， $\text{[math]}$ .

（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝10，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积.

如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA＝8，OC＝4 $\text{[math]}$ ， ∠AOC＝45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点O向点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t.

（1）求出点C，B的坐标；
（2）设△APQ的面积是y，求y关于t的关系式；
（3）当t为何值时，AP⊥CB？此时，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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