平行四边形的面积知识点题库

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ．

下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；

③EB⊥ED；

④S_△_APD+S_△_APB=1+ $\text{[math]}$ ；

⑤S_正方形_ABCD=4+ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是（）

A . ①③④ B . ①②⑤ C . ③④⑤ D . ①③⑤

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AC⊥BC ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ，连接AE交CD于点F ．

（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）在 $\text{[math]}$ ABCD中，取AB的中点M ，连接CM ，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM= $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，字母A所代表的正方形面积为.

如图，在菱形ABCD中，AC＝6 $\text{[math]}$ ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）

A . 6 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4.5

如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为cm² ．

图片_x0020_962622566

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为.

图片_x0020_100012

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

图片_x0020_100018

（1）在图中画线段 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上)；
（2）连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积．

在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．

图片_x0020_100012

（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ （非矩形）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E．

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（1）判断四边形CEBF的形状，并证明；
（2）若AD= $\text{[math]}$ ，求BF及四边形CEBF的面积．

如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为( )

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°.

（1）求证：AB＝AE；
（2）若 $\text{[math]}$ ＝m（0＜m＜1），AC＝4 $\text{[math]}$ ，连接OE；
①若m＝ $\text{[math]}$ ，求平行四边ABCD的面积；

②设 $\text{[math]}$ ＝k，试求k与m满足的关系.

如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

如图（1），在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m，n满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作 $\text{[math]}$ 交AC于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 交EF于点G，连结DG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形CGEB的面积为（）

A . 81 B . 90 C . 100 D . 120

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，点F在线段AB上，依次连接EB、EC、FC，当点F从点B出发向点A运动时(点F不与B，A重合)，△CHE的面积与△BFH的面积差的变化情况是( )

A . 先变小，再变大 B . 一直不变 C . 一直变小 D . 一直变大

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的内角和小于四边形 $\text{[math]}$ 的内角和 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线长度之和 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开（如图1）；固定 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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