平行四边形的面积 知识点题库

各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6.

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=12，则这个菱形面积为.

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（  ）

感知：如图①，在平行四边形 中，对角线 、 交于点 ．过点 的直线 分别交边 、 于点 、 ．易证： （不需要证明）．

探究：若图①中的直线 分别交边 、 的延长线于点 、 ，其它条件不变，如图②．

如图，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为．

在下图中描出点 ， ， ， ，顺次连接 ， ， ， 四点．

如图（1）是小圆设计的班徽，其中 字型部分按以下作图方式得到:如图（2），在正方形 边 上分别取点 ，再在 和 的延长线上分别取点 使得 ，连结 和 ，记 与 的面积之和为 ，四边形 的面积为 ，若 ， ，则正方形 面积为.

如图，已知∠ABC＝45°，AB＝4 ，把线段AB向右平移7个单位得到A′B′，则四边形ABB′A′的面积是．

小明同学课外阅读了《仁者无敌面积法》一书，深有感触，于是，他对平行四边形的面积问题进行了研究，请你破解小明提出的以下两个问题：

①如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点Р作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，若BE=2，PF=6， 的面积为S₁ ， 的面积为S₂ ， 则S₁+ S₂

②如图2，点P为平行四边形ABCD内一点（点Р不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点，设四边形AEPH的面积为S₁ ， 四边形PFCG的面积为S₂（其中S₁> S₂）， 的面积用含S₁ ， S₂的代数式可表示为

如图，平面直角坐标系 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)， 沿AC方向平移AC长度的到 ，四边形ABFC的面积为.

如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作 ，其中 、 在 轴上，则 为（   ）

如图，点A，B分别在双曲线y= 和y= 上，四边形ABCO为平行四边形，则 ABCO的面积为 。

规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）

在 □ ABCD中，两条对角线交于点O，若 □ ABCD的面积为12，则△AOB的面积为。

如图，把放在平面直角坐标系内，其中 ， ， 点A，B的坐标分别为 ， ， 将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为 ．

如图，在中，的平分线交于点 ， 的平分线交于点 ， 与相交于点 ， 连接 ．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段的两个端点都在格点上.

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（        ）

如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中有线段 ， 点均在小正方形的顶点上.

（ 1 ）在方格纸中以为对角线画矩形 ， 点均在小正方形的顶点上，且点C在的右侧，该矩形的面积为4；

（ 2 ）以为边画 (非矩形)，点均在小正方形的顶点上，且的面积为4；

（ 3 ）连接 ， 并直接写出线段的长.

如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

（ 1 ）将绕点O按逆时针方向旋转得到 ， 请在图中画出 ．

（ 2 ）将绕点O按顺时针方向旋转得到 ， 请在图中画出 ．

（ 3 ）连接、 ， 则四边形的面积是．