正多边形的性质 知识点题库
现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 cm．
在平面内，，的多边形叫正多边形．
如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．
如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=°．
如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为.
如图，AC、AD是正五边形的对角线，则∠CAD的度数是.
正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 108
D . 
B .
C . 108
D .
如图，正方形ABCD内接于 
，直径 
，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）
，直径 ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
在下列正多边形中，O是中心，定义： 
为相应正多边形的基本三角形．如图1， 是正三角形 
的基本三角形；如图2， 是正方形 
的基本三角形；如图3， 为正n边形 
…的基本三角形．将基本 绕点O逆时针旋转 
角度得 
．
为相应正多边形的基本三角形．如图1， 是正三角形 的基本三角形；如图2， 是正方形 的基本三角形；如图3， 为正n边形 …的基本三角形．将基本 绕点O逆时针旋转 角度得 ． 
-
（1） 若线段
与线段 
相交点 
，则： 图1中
的取值范围是；图3中
的取值范围是； -
（2） 在图1中，求证
-
（3） 在图2中，正方形边长为4，
，边 上的一点P旋转后的对应点为 
，若 
有最小值时，求出该最小值及此时 
的长度；
-
（4） 如图3，当
时，直接写出 的值．
若一个正n边形的每个内角为 
，则这个正n边形是（ ）
，则这个正n边形是（ ）
A . 六边形
B . 八边形
C . 十边形
D . 十二边形
如图， 的内接正五边形 
的对角线 
与 
相交于点G ， 
，则 
的长是（ ）
的内接正五边形 的对角线 与 相交于点G ， ，则 的长是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直。则∠α=( )
A . 60°
B . 28°
C . 54°
D . 72°
正十边形的中心角是（ ）
A . 18°
B . 36°
C . 72°
D . 144°
在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， 的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
正六边形每个内角的度数为度.
如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为.
已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和．
正五边形ABCDE中，对角线AC、BD相较于点P，则∠APB的度数为.
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