平移、旋转变换知识点题库

如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（）cm

A . 16π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转 $\text{[math]}$ 次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，将直角 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

下列交通标志中，是中心对称图形的是( )

A .

B .

C .

D .

如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.

（1）画出△AB′C′.
（2）写出点C′的坐标.
（3）求旋转过程中点B所经过的路径长.

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

图片_x0020_100014

（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．

如图网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_554681313

（1）点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称点的坐标为（，）；
（2） $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，在方格纸中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，请在图中标出点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出这个最小值．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），直线A₁C₁分别交AB ， AC于点G ， H ．当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为.

将抛物线y＝ax²的图象（如图1）绕原点顺时针旋转90度后可得新的抛物线图象（如图2），记为C：y²＝ $\text{[math]}$ x.

（概念与理解）

（1）将抛物线y₁=4x²和y₂=x²按上述方法操作后可得新的抛物线图象，记为：C₁：；C₂：.
（2）（猜想与证明）在平面直角坐标系中，点M（x，0）在x轴正半轴上，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₁于点A、B，交抛物线C₂于点C、D，如图3所示.
填空：当x=1时， $\text{[math]}$ =；当x=2时， $\text{[math]}$ =；
（3）猜想：对任意x（x＞0）上述结论是否仍然成立？若成立，请证明你的猜想；若不成立，请说明理由.
（4）（探究与应用）
①利用上面的结论，可得△AOB与△COD面积比为；
②若△AOB和△COD中有一个是直角三角形时，求△COD与△AOB面积之差；
（5）（联想与拓展）
若抛物线C₃：y²＝mx、C₄：y²＝nx（0<m<n），M（k，0）在x轴正半轴上，如图所示，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₃于点A、B，交抛物线C₄于点C、D.过点A作x轴的平行线交抛物线C₄于点E，过点D作x轴的平行线交抛物线C₃于点F.对于x轴上任取一点P，均有△PAE与△PDF面积的比值1:3，请直接写出m和n之间满足的等量关系是.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AMN，点C和点N是对应点，若AB＝2，则BM＝．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点P是 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.

（1）点A的坐标为；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁.
（3） △A₁B₁C₁的面积为.

在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是.

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）当三角形 $\text{[math]}$ 面积是三角形 $\text{[math]}$ 的面积的3倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

如图，正方形ABCD中 $\text{[math]}$ 分别交BC，CD于点E，F，连接EF．

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图②，以点A为旋转中心，旋转 $\text{[math]}$ ，旋转时保持 $\text{[math]}$ ．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；
（3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．

下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
（2）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为1：2；
（3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

下列图形是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

平移、旋转变换 知识点题库

平移、旋转变换知识点题库