平移、旋转变换知识点题库

（1）问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k•AC(k＞1)，D是AB上一点，DE∥BC，则BD，EC的数量关系为.
（2）类比探究：
如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为a(0°＜a＜90°)，连接CE，BD，请问(1)中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由
（3）拓展延伸：
如图3，在(2)的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a(a＞90°).直线BD，CE交于F点，若AC＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ，则当∠ACE＝15°时，BF•CF的值为.

在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP ．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P ，连接A₁B₁、BB₁

（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁＝∠PBB₁ ．
（2）如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E ， F ．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M ，直线BB_′与AC相交于点Q ．若AB＝ $\text{[math]}$ ，设AP＝x ， CQ＝y ，求y关于x的函数关系式．

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为．

图片_x0020_100018

如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：

图片_x0020_40670444

（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₃B₃C₃；
（3）求△ABC的面积.

如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为．

图片_x0020_1797264499

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100033

（1）当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ．
①画出图形 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，则“转后距”为 ▲ ；

③若线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，求“转后距”；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ，“转后距”大于1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

（ 1 ）试在图中做出 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，试在图中画出直角坐标系，并标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（ 3 ）根据（2）的坐标系作出与 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图形 $\text{[math]}$ ，并标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标.

下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

已知正比例函数的图象过点(2，4)．把该函数图象平移，使它过点(1，−1)，则平移后所得函数的解析式是．

如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A . 42 B . 96 C . 84 D . 48

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形 $\text{[math]}$ ．
①探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．