三角形全等及其性质知识点题库

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设△AED的度数为x ， ∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）

A . 10cm B . 9cm C . 4cm D . 8cm

阅读理解：

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=．
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：BE²+CF²=EF² ．

下列命题中,宜用反证法证明的是( )

A . 等腰三角形两腰上的高相等 B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C . 两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行 D . 全等三角形的面积相等

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1） AD与BC相等吗？请说明理由；
（2） BE与DF平行吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

图片_x0020_10

（1）求BC的长；
（2）求证：BD＝CD．

在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）

A . （6，0） B . （4，0） C . （4．﹣2） D . （4，﹣3）

如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别在AC及其延长线上，点B、F分别在AE两侧，连结CF ，已知AD＝EC ， BC＝DF ， BC∥DF ．

图片_x0020_100029

（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）若CE＝CF ， FC平分∠DFE ，求∠A的度数．

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为．

图片_x0020_100020

如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．

图片_x0020_713358666

如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A 、B 、C 在小正方形的顶点上.

图片_x0020_100025

（ 1 ）在图中画出与△ABC关于直线l 成轴对称的△ AB'C'；

（ 2 ）以 AC 为边作与△ABC全等的三角形，则可作出 ▲ 个三角形与△ABC全等；

（ 3 ）在直线l 上找一点 P ，使 PB + PC 的长最短.

如图，已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7,则DE= .

如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=AC，∠BAC= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，连结 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

图片_x0020_100005

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

如图

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CN.求证： $\text{[math]}$ .
（2）（类比探究）
如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由.
（3）（拓展延伸）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

如图， $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ADE，∠BAD＝52°．

（1）求∠EAC的度数．
（2） $\text{[math]}$ ADE可以看做是由 $\text{[math]}$ ABC绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ．下列结论中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：∠AOD∠COB；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，当A，O，C三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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