轴对称的性质知识点题库

图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（　　）对．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

有下列说法：

①线段的对称轴有两条；

②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；

③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；

④全等的两个图形成轴对称．

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）

A .

B .

C .

D .

如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．

如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积．

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD垂足为点F，BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.

（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

画图或计算：

（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②线段CC′被直线l；
③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（）

A . CD⊥l B . 点A，B关于直线CD对称 C . CD平分∠ACB D . 点C，D关于直线l对称

如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

在等边△ABC中.

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（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.
①依题意将图2补全；

②求证：PA=PM.

（1）（问题解决）已知点P在内，过点p分别作关于OA、OB的对称点p₁、p₂
①如图1，若，请直接写出_▲_；

②如图2，连接p₁p₂分别交OA、OB于C、D，若，求的度数；

③在②的条件下，若度90＜a＜180），请直接写出_▲_度（用含a的代数式表示）.
（2）（拓展延伸）利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在∆ABC中，点p是∆ABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使∆PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出∆PEF周长的最小值.

把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).

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A . 对应点所连线段都相等 B . 对应点所连线段被对称轴平分 C . 对应点连线与对称轴垂直 D . 对应点连线互相平行

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

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如图， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 进行轴对称变换后得到 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，直线y＝﹣x﹣6交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，3）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点.

（1）直线AB的解析式为；
（2）若S_△APC＝S_△AOC ，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式.
（4）附加分3分，计入总分，得分不超过100分：
若点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ，连接BQ，△OBQ周长的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动．同时，动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连结 $\text{[math]}$ ．以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
（2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，求t的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 是钝角三角形时，求t的取值范围；
（4）当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出t的值．

如图，在□ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射线CB上取一点E，使得BE=2BC=20. 当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF=2，连结PF，记AP= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1） ①CF= （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
②若PF⊥BC，求BQ的长.
（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $\text{[math]}$ 的值.
（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结对角线 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 边上的动点连结 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分（ $\text{[math]}$ ）面积等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， B两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求k，b的值和B点坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，对应得到 $\text{[math]}$ ，当反比例函数图象经过 $\text{[math]}$ 的中点M时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在第一象限内的双曲线上求一点P，使得 $\text{[math]}$ .

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