轴对称的性质知识点题库

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 25° B . 30° C . 45° D . 60°

如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 含30°角的直角三角形

如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁ ， O，P₂三点构成的三角形是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。

图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图使得每个图形的顶点均在格点上.

（1）以 $\text{[math]}$ 为一边，画一个成中心对称的四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积等于 $\text{[math]}$ ；
（2）以 $\text{[math]}$ 为对角线，画一个成轴对称的四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积等于 $\text{[math]}$ .并直接写出这个四边形的周长.

如图，在等腰△ABC中，AB=BC。CD∥AB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G。

（1）【猜想】
如图①，当∠ABC=90°时，∠EFG=；
（2）【探究】
在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长；
（3）【应用】
如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，则CD=。

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

如图已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一定点， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

图片_x0020_100012

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .折叠该纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

图片_x0020_1504492052

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

图片_x0020_100013

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

图片_x0020_100005

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴分别是直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为.

定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆.

（1）已知点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆.请判断⊙ $\text{[math]}$ 是不是二次函数 $\text{[math]}$ 的坐标圆，并说明理由；
（2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，坐标圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
（3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与坐标圆的第四个交点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）.

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出点C₁的坐标：
（2） △ABC的面积为
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称，若PQ＝8，则点P的坐标为.

如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为.

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，点P在锐角 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的对称点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离可能是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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