轴对称的性质知识点题库

数轴上A、B两点表示的数分别是1和 $\text{[math]}$ ，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=．

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．

观察图①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称?如果是，请画出其对称轴.

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 90° D . 100°

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S_△_PAB= $\text{[math]}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD=BE；
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，D点、E点关于直线CM对称，连接BE．探索线段CM、AE、BE之间有何数量关系，请说明理由.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.

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（1）如图1.当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．

（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接AC，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出△ACC′的面积最大值．

如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB＝4cm，BM＝5cm，则△BMD的面积S＝cm² ．

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如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

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（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为．

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如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF，CF.

（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示).
（2）求证：BF⊥DF.
（3）求证：AF CF.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m

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（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

如图

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P、D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点.
①当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，在图1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
（2）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q、R分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值并简要说明理由.