勾股定理的逆定理知识点题库

下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．

A . 6，7，8 B . 5，6，7 C . 4，5，6 D . 3，4，5

下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

如果△ABC的三边分别为m²－1，2m，m²+1(m＞1)那么（）

A . △ABC是直角三角形，且斜边长为m²+1 B . △ABC是直角三角形，且斜边长2 为m C . △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D . △ABC不是直角三角形

三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A . a=3，b=4，c=5 B . a=2 $\text{[math]}$ ， b=3，c= $\text{[math]}$ C . a=12，b=10，c=20 D . a=5，b=13，c=12

如果三角形的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ +|12﹣b|+（a﹣13）²=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．

以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 0.2，0.5，0.6

下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A . 9，12，15 B . 3，5，7 C . 7，24，25 D . 6，8，10

下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )

A . 2、3、4 B . 3、4、6 C . 5、12、13 D . 6、7、11

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形 $\text{[math]}$ ），借助所带工具测得： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．

请你和他们一起计算出这块草地的面积．

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已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的 $\text{[math]}$ 的最大边长为26，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm

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（1）请判断CD与AB的位置关系，并说明理由；
（2）求该三角形的腰的长度．

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A . 5，6，7 B . 4，5，6 C . 6，7，8 D . 5，12，13

下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ +|b-1|+(c- $\text{[math]}$ )²=0，试判定△ABC的形状．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 为直角三角形.

绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC ， E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．

（1）判断 $\text{[math]}$ ABE的形状，并说明理由；
（2）求线段AB的长．

森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.

（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

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