平行四边形的性质知识点题库

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）

A . 4π cm B . 3π cm C . 2π cm D . π cm

将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E．BH⊥EC于点H，求证:CH=EH．

在平行四边形ABCD中, ∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）

A . ∠C=130° B . ∠BED=130° C . AE=5厘米 D . ED=2厘米

如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S（cm²）.

（1） AP=cm（同含t的代数式表示）.
（2）当点N落在边AB上时，求t的值.
（3）求S与t之间的函数关系式.
（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 为．（结果用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF＝4：25，则DE：EC＝（）

A . 2：3 B . 2：5 C . 3：5 D . 3：2

如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A . AC=BD B . AB//DC C . BO=DO D . ∠ABC= ∠ADC

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.

图片_x0020_24

（1）若BC＝BD， $\text{[math]}$ ，AD＝15，求△ABD的周长.
（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝ $\text{[math]}$ AB.

矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）

图片_x0020_100002

A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D . y与x之间不是函数关系

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E ， F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有条，它们的共同特点是经过的交点。

为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师是平行四边形站位（在 $\text{[math]}$ 的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知 $\text{[math]}$ ，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离．

如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上.

（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，GH与反比例函数图象交于点M.连结AE，求AE的长及点M的坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长．

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