平行四边形的性质知识点题库

如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为( )

A . 14 B . 17 C . 8 D . 12

已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 是原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 三等分，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的一点，BE=DF.

（1）求证：AE=CF.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求∠B的度数.

如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 向上翻折，点B正好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

图片_x0020_100006

A . 5 B . 8 C . 7 D . 6

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )

A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．

_x0000_i1171

（1） $\text{[math]}$ 的长为；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，写出 $\text{[math]}$ 点在第一象限时的坐标．

□ABCD中，若∠A=2∠B ，则∠A的度数为．

为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图 $\text{[math]}$ 的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图 $\text{[math]}$ 的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米 $\text{[math]}$ 和2500米 $\text{[math]}$ 出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

路程、运费单价表

	A校		B校
	路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$	运费单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$	运费单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
甲地	20	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
乙地	15	$\text{[math]}$	20	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币 $\text{[math]}$

图片_x0020_100017

求：

（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2）若园林公司将甲地 $\text{[math]}$ 的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；
（3）请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元.

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝度．

图片_x0020_1247072207

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD＝90°，则AE长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.

（1）求证：CE=AF；
（2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．

四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ .

（1）求a，b，c的值；
（2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（3）将原抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.