菱形的判定知识点题库

如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是___（只填写序号）．

如图，以△ABC一边AB为直径作半圆，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点．

（1）证明：△ABC为等腰三角形；

（2）小丽在观察了本题的条件后说：“如果∠B满足一个条件，四边形BDEO就会成为菱形”，你认为小丽的说法正确吗？如果正确，请给出∠B的一个条件，并证明四边形BDEO为菱形；如果不正确，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

下列语句正确的是（）

A . 平行四边形是轴对称图形 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形

如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．

如图所示,在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF.

（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

数学活动问题情境：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；

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探究发展：

（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；
（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.

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如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．

如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

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A . ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在平行四边形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在平行四边形ABCD的对角线BD上。

（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，AD=FH，试判断平行四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？请说明理由。

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是( )

A . 当AC=BD时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当∠ABC=90°时，它是矩形 D . 当AB=BC时，它是菱形

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.

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（1）求证：AE=CE；
（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论.

如图，AE $\text{[math]}$ BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

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如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向左移动，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的移动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）当动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.