菱形的判定知识点题库

顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）．

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 梯形

已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是，试证明：这个多边形是菱形.

已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（　　）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC=；
②连接OD，当∠A的度数为时，四边形ODEB是菱形．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

下列说法中正确的是（）

A . 有两个角为直角的四边形是矩形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

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（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

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（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的三角形的类型是.
（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.
（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先沿对角线BD对折，点C落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则EM的长为cm.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④四边形是 $\text{[math]}$ 菱形．其中正确结论的个数是（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）在图1中，是否存在与AP相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，说明理由.
（3）若将“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点”改为：“ $\text{[math]}$ 为DB延长线上的点”其他条件不变（如图2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称.

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（1）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
（2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图③所示的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，求 $\text{[math]}$ 值.

在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）

A . 四条边都相等的四边形是菱形 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是．（a，b），且a，b满足于 $\text{[math]}$ +|b-8|=0，点D在CO上，连接BD，矩形OABC沿直线BD折叠，点C的对应点为点E，连接BE，DE，过点C作CF∥DE交BD于点F，连接EF。

（1）如图1，求证：四边形CDEF为菱形；
（2）如图2，当点C的对应点E正好落在对角线OB上时，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，将线段CF沿着CB的方向向右平移n个单位，且满足线段CF与矩形OABC的边有两个公共点时，直接写出点F的坐标和n的取值范围。

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段a、b.

求作：菱形AMBN，使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下：

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作法正确.”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是

如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 四边相等的四边形是菱形 C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D . 对角线相等的四边形是矩形

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 $\text{[math]}$ 交于A．

（1）分别求出A、B、C的坐标；
（2）若D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线 $\text{[math]}$ 上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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