菱形的判定知识点题库

E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等

下列说法中错误的是（　　）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．

（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．

（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．

求证：．

如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.

（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.

下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是( )

A . 一组对边平行且相等，有一个角是直角 B . 两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角 C . 两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等 D . 一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直

下列说法错误的是（）

A . 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 B . 一组邻边相等的菱形是正方形 C . 有三个角是直角的四边形是矩形 D . 对角线相等的菱形是正方形

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列说法错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一个角是直角的四边形是矩形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

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求证：

（1） △ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．

如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF//BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到 $\text{[math]}$ ，再展开.

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（1）请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形 $\text{[math]}$ 将变成正方形？（只写结果，不作证明）

（问题情境）：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

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（1）（操作发现）：
将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．
（3）（实践探究）：
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，下列叙述错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．

（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；
（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明．

我们把顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形，则矩形的中点四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 四边形

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）所作图中，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB．

（1）作点A关于BD的对称点C；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC．求证：四边形ABCD是菱形．

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC

（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形.

【问题原型】如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.