一次函数的图象知识点题库

如图所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）

A . 0.5 B . 4 C . 2 D . 1

定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．

如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．

若关x的函数y＝kx²＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为。

一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知abc $\text{[math]}$ 0，而且 $\text{[math]}$ ，那么直线y=px+p一定通过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（）

A . 130千克 B . 120千克 C . 100千克 D . 80千克

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），那么点A₃的纵坐标是（）

A .

B . 2cm C .

D .

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E.

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（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知正比例函数 $\text{[math]}$ 经过点（2，6）.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时， $\text{[math]}$ 的面积为.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（－3，－2）．

（1）求这个函数的表达式；
（2）判断（－6，3）是否在此函数的图象上．

如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P（0，3）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+3，

（1）若PQ经过点D，则k=
（2）若PQ与矩形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为

小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有米.

甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l₁、l₂分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

在平面直角坐标系xOy中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（ $\text{[math]}$ ， 0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（ $\text{[math]}$ ， 0）为1宝点.

（1）如图①，在点A（2，0），B（2， $\text{[math]}$ ），C（0，1），D（ $\text{[math]}$ ， 0）中，2宝点是点；（填“A”“B”“C”或“D”）
（2）如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标；
（3）若一次函 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上存在无数个3宝点，求该一次函数的解析式.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线m平行于x轴且经过C，D，E三点.直线l的关系式为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交时，求点E的横坐标n的取值范围；
（3）若点F为 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，当直线 $\text{[math]}$ 经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式.